Flashcard FC282471
Como se calcula a estatística de teste e qual o critério de rejeição em um teste unilateral à direita para uma proporção usando a aproximação normal?
Testes de Hipóteses
VUNESP · 2021
Como se calcula a estatística de teste e qual o critério de rejeição em um teste unilateral à direita para uma proporção usando a aproximação normal?
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Resposta
Calcule \(Z=\dfrac{\hat p-p_0}{\sqrt{p_0(1-p_0)/n}}\) e rejeite H0 se \(Z>z_{1-\alpha}\) — equivalente a \(\hat p>p_0+z_{1-\alpha}\sqrt{p_0(1-p_0)/n}\).Explicação:
1) Estime a proporção amostral \(\hat p\).
2) Calcule o erro-padrão usando \(p_0\): \(\sqrt{p_0(1-p_0)/n}\).
3) Calcule \(Z\) pela fórmula acima e compare com \(z_{1-\alpha}\) para teste à direita.
4) Alternativamente, calcule o limite crítico para \(\hat p\): \(p_0+z_{1-\alpha}\sqrt{p_0(1-p_0)/n}\) — rejeita-se H0 se \(\hat p\) exceder esse limite.
Exemplo:
Suponha \(p_0=0{,}05\), \(n=200\) e \(\hat p=16/200=0{,}08\), nível \(\alpha=0{,}01\) (\(z_{0{,}99}=2{,}33\)).
\(SE=\sqrt{\dfrac{0{,}05\cdot0{,}95}{200}}=\sqrt{0{,}0002375}\approx0{,}01541\).
\(Z=\dfrac{0{,}08-0{,}05}{0{,}01541}\approx1{,}95\).
Como \(1{,}95<2{,}33\), não se rejeita H0.
Limite crítico para \(\hat p\): \(0{,}05+2{,}33\cdot0{,}01541\approx0{,}0859\).
Como \(0{,}08<0{,}0859\), confirmação prática de que H0 não é rejeitada.
Veja como foi cobrado:
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