Flashcard FC282477
Como se calcula a estatística de teste e qual a regra de decisão para um teste unilateral à direita sobre o desvio-padrão usando a qui-quadrado?
Testes de Hipóteses
VUNESP · 2024
Como se calcula a estatística de teste e qual a regra de decisão para um teste unilateral à direita sobre o desvio-padrão usando a qui-quadrado?
Mostrar resposta e comentário
Resposta
\(\chi^2_{\text{obs}}=\dfrac{(n-1)S^2}{\sigma_0^2}\). Rejeita-se \(H_0\) se \(\chi^2_{\text{obs}}>\chi^2_{1-\alpha;\,n-1}\).Explicação:
Para testar \(H_0:\sigma=\sigma_0\) contra \(H_1:\sigma>\sigma_0\) com amostra de tamanho \(n\) e desvio amostral \(S\), calcula-se a estatística \(\chi^2\) indicada acima, usando \(df=n-1\). A região crítica é à direita: compare com o quantil \(\chi^2_{1-\alpha;\,n-1}\).
Exemplo:
Suponha \(n=25\), \(S=2\) meses, \(\sigma_0=1{,}5\) meses e \(\alpha=0{,}05\).
\(\;S^2=4,\;\sigma_0^2=2{,}25\)
\(\;\chi^2_{\text{obs}}=\dfrac{(25-1)\times4}{2{,}25}=\dfrac{96}{2{,}25}\approx42{,}67\)
\(df=24\) e \(\chi^2_{0{,}95;24}\approx36{,}415\).
Como \(42{,}67>36{,}415\), rejeita-se \(H_0\): há evidência de que o desvio-padrão é maior que \(1{,}5\) meses.
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/281750
Conteúdo do catálogo FC Concursos · Atualizado em