Flashcard FC282480
Qual a fórmula da estatística do teste qui‑quadrado de aderência e qual a regra de decisão usando o valor crítico?
Testes de Hipóteses
VUNESP · 2023
Qual a fórmula da estatística do teste qui‑quadrado de aderência e qual a regra de decisão usando o valor crítico?
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Resposta
Calcule \(Q_0=\sum_{i=1}^k\frac{(O_i-E_i)^2}{E_i}\), com \(E_i=n p_i\); use \(df=k-1\) e rejeite \(H_0\) se \(Q_0>Q_c\) (nível \(\alpha\)).Para aplicar:
1) Calcule \(E_i=n p_i\).
2) Calcule \(Q_0=\sum (O_i-E_i)^2/E_i\).
3) Tome \(df=k-1\) e obtenha \(Q_c=F^{-1}_{\chi^2}(1-\alpha;df)\).
4) Decisão: rejeitar \(H_0\) se \(Q_0>Q_c\), caso contrário não rejeitar.
Exemplo:
Teste se um dado é justo (k=6) com 60 lançamentos e contagens: 8, 10, 12, 9, 11, 10.
\(n=60,\ p_i=1/6,\ E_i=60\times\frac{1}{6}=10\).
\(Q_0=\dfrac{(8-10)^2}{10}+\dfrac{(10-10)^2}{10}+\dfrac{(12-10)^2}{10}+\dfrac{(9-10)^2}{10}+\dfrac{(11-10)^2}{10}+\dfrac{(10-10)^2}{10}\)
\(=\dfrac{4}{10}+0+\dfrac{4}{10}+\dfrac{1}{10}+\dfrac{1}{10}+0=1{,}0\).
\(df=6-1=5\), \(Q_c\approx11{,}07\) (α=0,05).
Como \(Q_0=1{,}0<11{,}07\), não se rejeita \(H_0\): dados compatíveis com dado justo.
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/281753
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