Flashcard FC282481
Como se calcula o estatístico qui‑quadrado e como se decide aceitar ou rejeitar H0 em uma tabela de contingência?
Testes de Hipóteses
VUNESP · 2023
Como se calcula o estatístico qui‑quadrado e como se decide aceitar ou rejeitar H0 em uma tabela de contingência?
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Resposta
Calcule as frequências esperadas \(E_{ij}=\dfrac{(\text{total linha}_i)(\text{total coluna}_j)}{\text{total geral}}\), compute \( \chi^2=\sum\frac{(O-E)^2}{E}\) e compare com \( \chi^2_{tab}(\alpha,(r-1)(c-1))\): se \( \chi^2_{calc}>\chi^2_{tab}\) rejeita H0, caso contrário não a rejeita.Exemplo:
Tabela observada (Método × Resultado):
Método A: Aprovou 30, Reprovou 20 — total 50
Método B: Aprovou 20, Reprovou 30 — total 50
Totais coluna: Aprovou 50, Reprovou 50 — total geral 100
Frequências esperadas: \(E_{A,\text{Aprov}}=\dfrac{50\cdot50}{100}=25\), \(E_{A,\text{Reprov}}=25\), \(E_{B,\text{Aprov}}=25\), \(E_{B,\text{Reprov}}=25\).
Cálculo do qui‑quadrado:
\(\chi^2=\dfrac{(30-25)^2}{25}+\dfrac{(20-25)^2}{25}+\dfrac{(20-25)^2}{25}+\dfrac{(30-25)^2}{25}=1+1+1+1=4\).
Graus de liberdade \(df=(2-1)(2-1)=1\). Para \(\alpha=0{,}05\), \(\chi^2_{tab}=3{,}84\). Como \(4>3{,}84\), rejeita‑se H0: há evidência de diferença nas proporções entre métodos.
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/281754
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