Como se calcula a estatística do teste qui-quadrado de independência e como se decide pela rejeição da independência?

Resposta

Calcule os esperados \(E_{ij}=\dfrac{(\text{total linha}_i)(\text{total coluna}_j)}{n}\), depois \( \chi^2=\sum\frac{(O_{ij}-E_{ij})^2}{E_{ij}}\) e compare com \( \chi^2_{\text{crítico}}\) (gl=(r-1)(c-1)). Se \(\chi^2>\chi^2_{\text{crítico}}\) rejeita-se a independência (há associação).

exemplo:
Observados: \( \begin{array}{c|cc} & A & B \\ \hline M & 30 & 20 \\ F & 20 & 30 \end{array}\) , totais: linhas 50,50; colunas 50,50; \(n=100\).
Esperados: cada \(E_{ij}=\dfrac{50\cdot50}{100}=25\).
\(\chi^2=\dfrac{(30-25)^2}{25}+\dfrac{(20-25)^2}{25}+\dfrac{(20-25)^2}{25}+\dfrac{(30-25)^2}{25}=1+1+1+1=4\).
gl=(2-1)(2-1)=1, \(\chi^2_{0{,}05;1}=3{,}84\). Como \(4>3{,}84\), rejeita-se a independência → há associação.