Como se calcula a estatística qui‑quadrado de aderência e como se decide rejeitar H0 usando o valor crítico e os graus de liberdade?

Calcula‑se \( \chi^2=\sum_{i}\frac{(O_i-E_i)^2}{E_i}\).
Os graus de liberdade são número de classes − 1 (se nenhum parâmetro foi estimado).
Rejeita‑se H₀ se \( \chi^2_{obs} > \chi^2_{crit}(\alpha,\,df)\).

Exemplo:
Suponha 50 observações em 3 categorias com proporções esperadas \( (0{,}2,\,0{,}5,\,0{,}3)\) e observados \(O=(8,27,15)\).
Esperados: \(E=(50\times0{,}2,\,50\times0{,}5,\,50\times0{,}3)=(10,25,15)\).
Calcule:
\( \chi^2=\frac{(8-10)^2}{10}+\frac{(27-25)^2}{25}+\frac{(15-15)^2}{15}=\frac{4}{10}+\frac{4}{25}+0=0{,}56.\)
Graus de liberdade: \(df=3-1=2\).
Para \(\alpha=0{,}05\), \(\chi^2_{crit}(2)\approx5{,}99\).
Como \(0{,}56<5{,}99\), não se rejeita H₀.