Como se aplica o teste qui‑quadrado para avaliar se duas proporções são iguais?

Calcule as frequências esperadas sob H₀, depois calcule \( \chi^2=\sum\frac{(O-E)^2}{E} \) com gl=1 e compare ao valor crítico; se \( \chi^2>\chi^2_{α,1}\) rejeita‑se H₀, caso contrário não se rejeita.

Explicação:
Passos principais:
1) Sob H₀, determine as frequências esperadas em cada categoria (por ex., metade do total se as proporções forem iguais).
2) Calcule a estatística \( \chi^2=\sum \frac{(O-E)^2}{E} \).
3) Use gl = 1 para duas categorias e compare com \( \chi^2_{α,1}\) (ex.: 3,841 a 5%).
4) Decida: se \( \chi^2>\) crítico → rejeita H₀; se \( \chi^2\le\) crítico → não rejeita H₀.

Exemplo:
Suponha 200 pessoas perguntadas sobre preferência entre A e B: observados A=110, B=90.
Sob H₀ (proporções iguais) as esperadas são \(E_A=E_B=200/2=100\).
Calcule:
\( \chi^2=\dfrac{(110-100)^2}{100}+\dfrac{(90-100)^2}{100}=\dfrac{100}{100}+\dfrac{100}{100}=2\).
Como \(2<3{,}841\) (α=5%, gl=1), não rejeita‑se H₀: as proporções podem ser consideradas iguais.