Flashcard FC282495
Qual é a distribuição da estatística \(S = r\sqrt{\frac{n-2}{1-r^2}}\) sob \(H_0:\rho=0\) e quantos graus de liberdade ela tem?
Testes de Hipóteses
VUNESP · 2021
Qual é a distribuição da estatística \(S = r\sqrt{\frac{n-2}{1-r^2}}\) sob \(H_0:\rho=0\) e quantos graus de liberdade ela tem?
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Resposta
t-Student com \(n-2\) graus de liberdade.Explicação:
Assumindo bivariante normalidade e linearidade, sob \(H_0:\rho=0\) a estatística \(S\) segue a distribuição \(t\) com \(n-2\) graus de liberdade, ou seja \(S\sim t_{n-2}\).
Exemplo:
Suponha \(n=15\) e correlação amostral \(r=0.50\). Calcule \(S\):
\(S = r\sqrt{\dfrac{n-2}{1-r^2}} = 0.50\sqrt{\dfrac{15-2}{1-0.50^2}} = 0.50\sqrt{\dfrac{13}{1-0.25}} = 0.50\sqrt{\dfrac{13}{0.75}}\approx 2.082.\)
Graus de liberdade: \(n-2=13\).
Para nível \(\alpha=0.05\) bilateral, \(t_{0.975,13}\approx 2.160\). Como \(|2.082|<2.160\), não se rejeita \(H_0\).
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