Flashcard FC282496
Qual é o critério de decisão para um teste t bilateral de duas amostras independentes (variâncias iguais) ao nível de significância α?
Testes de Hipóteses
VUNESP · 2024
Qual é o critério de decisão para um teste t bilateral de duas amostras independentes (variâncias iguais) ao nível de significância α?
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Resposta
Rejeita-se H0 se |t| > tc, com G.L. = n1 + n2 − 2; caso contrário, não se rejeita.
Explicação e exemplo:
Calcule o t observado por \(t=\dfrac{\bar{x}_1-\bar{x}_2}{s_p\sqrt{\tfrac{1}{n_1}+\tfrac{1}{n_2}}}\), onde \(s_p^2=\dfrac{(n_1-1)s_1^2+(n_2-1)s_2^2}{n_1+n_2-2}\) e G.L. = \(n_1+n_2-2\). Compare \(|t|\) com \(t_c\) (bilateral, nível \(\alpha\)).
Exemplo:
Suponha \(n_1=6,\;n_2=7,\;\bar{x}_1=15,\;\bar{x}_2=12,\;s_1=2{,}5,\;s_2=2{,}0\).
\(s_p^2=\dfrac{5\cdot2{,}5^2+6\cdot2{,}0^2}{11}=\dfrac{31{,}25+24}{11}=5{,}0227\) → \(s_p=2{,}2417\).
\(\text{SE}=s_p\sqrt{\tfrac{1}{6}+\tfrac{1}{7}}=2{,}2417\sqrt{0{,}309524}=1{,}2477\).
\(t=\dfrac{15-12}{1{,}2477}=2{,}405\).
G.L.=11 → \(t_c\approx2{,}201\) (α=0,05 bilateral). Como \(|t|=2{,}405>2{,}201\), rejeita-se H0 — há evidência de diferença entre as médias.
Explicação e exemplo:
Calcule o t observado por \(t=\dfrac{\bar{x}_1-\bar{x}_2}{s_p\sqrt{\tfrac{1}{n_1}+\tfrac{1}{n_2}}}\), onde \(s_p^2=\dfrac{(n_1-1)s_1^2+(n_2-1)s_2^2}{n_1+n_2-2}\) e G.L. = \(n_1+n_2-2\). Compare \(|t|\) com \(t_c\) (bilateral, nível \(\alpha\)).
Exemplo:
Suponha \(n_1=6,\;n_2=7,\;\bar{x}_1=15,\;\bar{x}_2=12,\;s_1=2{,}5,\;s_2=2{,}0\).
\(s_p^2=\dfrac{5\cdot2{,}5^2+6\cdot2{,}0^2}{11}=\dfrac{31{,}25+24}{11}=5{,}0227\) → \(s_p=2{,}2417\).
\(\text{SE}=s_p\sqrt{\tfrac{1}{6}+\tfrac{1}{7}}=2{,}2417\sqrt{0{,}309524}=1{,}2477\).
\(t=\dfrac{15-12}{1{,}2477}=2{,}405\).
G.L.=11 → \(t_c\approx2{,}201\) (α=0,05 bilateral). Como \(|t|=2{,}405>2{,}201\), rejeita-se H0 — há evidência de diferença entre as médias.
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/281769
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