Quando é apropriado aplicar o teste t de Student (amostras independentes) para comparar médias de dois grupos?

Quando as amostras são independentes, a normalidade é aceitável e assume-se homogeneidade de variâncias; se as variâncias forem claramente diferentes, usar Welch; para hipótese direcional, aplicar teste unilateral.

Exemplo:
Dois grupos independentes com desempenho em prova: grupo A: \(n_1=10\), \(\bar{x}_1=78\), \(s_1=8\). Grupo B: \(n_2=12\), \(\bar{x}_2=72\), \(s_2=7\). Pressupomos normalidade e variâncias iguais.
Calcule o desvio-padrão combinado:
\(s_p=\sqrt{\dfrac{(n_1-1)s_1^2+(n_2-1)s_2^2}{n_1+n_2-2}}=\sqrt{\dfrac{9\cdot64+11\cdot49}{20}}=\sqrt{55{,}75}\approx7{,}47\).
Estatística t:
\(t=\dfrac{\bar{x}_1-\bar{x}_2}{s_p\sqrt{1/n_1+1/n_2}}=\dfrac{78-72}{7{,}47\sqrt{1/10+1/12}}=\dfrac{6}{7{,}47\cdot0{,}4282}\approx1{,}88\).
Graus de liberdade: \(n_1+n_2-2=20\). Compare com a tabela t para decidir significância (se as variâncias não fossem assumidas iguais, usaríamos a fórmula de Welch).