Como se calcula a estatística do teste t pareado e qual é a regra de decisão para rejeitar H0?

Calcula-se \(T=\dfrac{\bar d}{s_d/\sqrt{n}}\) com \(s_d=\sqrt{\dfrac{\sum(d_i-\bar d)^2}{n-1}}\) e \(\text{G.L.}=n-1\).

Regra: rejeita-se \(H_0\) se \(T>t_{1-\alpha,n-1}\) (teste unilateral superior) ou se \(|T|>t_{1-\alpha/2,n-1}\) (teste bilateral).

exemplo:
Suponha \(n=5\) e diferenças \(d=[-4,-2,-3,-1,-5]\).
\(\bar d=\dfrac{-4-2-3-1-5}{5}=-3\).
\(\sum(d_i-\bar d)^2=1+1+0+4+4=10\Rightarrow s_d=\sqrt{10/4}=\sqrt{2{,}5}\approx1{,}581\).
Erro padrão: \(s_d/\sqrt n=1{,}581/\sqrt5\approx0{,}7071\).
\(T=\dfrac{-3}{0{,}7071}\approx-4{,}243\) com G.L.=4.
Para \(\alpha=0{,}05\) (unilateral), \(t_{0{,}95,4}\approx2{,}132\). Como \(-4{,}243< -2{,}132\), rejeita-se \(H_0\) e conclui-se que a média das diferenças é menor que zero (redução significativa).