Quando deve‑se aplicar o teste t para amostras independentes e quais são suas pressuposições principais?

Quando comparar médias de dois grupos sem relação entre si; pressupõe normalidade, independência e igualdade de variâncias.

Explicação:
Usa‑se o teste t de amostras independentes para comparar μ1 e μ2 quando as observações de um grupo não dependem das do outro. Com variância agrupada, a estatística é
\(t=\dfrac{\bar x_1-\bar x_2}{s_p\sqrt{\tfrac{1}{n_1}+\tfrac{1}{n_2}}}\)
com \(s_p^2=\dfrac{(n_1-1)s_1^2+(n_2-1)s_2^2}{n_1+n_2-2}\) e graus de liberdade \(n_1+n_2-2\).

Exemplo:
Dois laboratórios testam autonomia média (horas) de baterias de duas marcas (grupos independentes). Dados: \(n_1=10,\ \bar x_1=75,\ s_1^2=100\); \(n_2=12,\ \bar x_2=68,\ s_2^2=81\).
Calcule \(s_p^2=\dfrac{9\cdot100+11\cdot81}{20}=\dfrac{1791}{20}=89{,}55\), então \(s_p=9{,}466\).
Denominador: \(s_p\sqrt{\tfrac{1}{10}+\tfrac{1}{12}}=9{,}466\sqrt{0{,}18333}=4{,}053\).
Estatística: \(t=\dfrac{75-68}{4{,}053}=1{,}726\) com \(df=20\).
Compare com o valor crítico ou p‑valor para decidir sobre \(H_0:\mu_1=\mu_2\) versus \(H_1\) apropriada.