Qual é a forma geral da regressão linear simples e o que representam b1, b0 e ε?

\(Y = b_1X + b_0 + \varepsilon\)
\(b_1\): inclinação — variação média de Y por unidade de X.
\(b_0\): intercepto — valor esperado de Y quando X=0.
\(\varepsilon\): erro aleatório (resíduo) com média zero.

Explicação detalhada e exemplo:
A estimação usual é por mínimos quadrados, com
\(b_1=\dfrac{\sum (X_i-\bar X)(Y_i-\bar Y)}{\sum (X_i-\bar X)^2}\) e \(b_0=\bar Y - b_1\bar X\).
Exemplo: considere horas de estudo (X) e nota no teste (Y) com dados (1,2), (2,3), (3,5).
Cálculo: \(\bar X=2,\ \bar Y=\tfrac{10}{3}\).
Numerador \(=\sum (X_i-\bar X)(Y_i-\bar Y)=1.333+0+1.667=3\).
Denominador \(=\sum (X_i-\bar X)^2=1+0+1=2\).
Logo \(b_1=3/2=1.5\) e \(b_0=\tfrac{10}{3}-1.5\cdot2=0.333\).
Modelo: \(\hat Y=1.5X+0.333\) (onde os resíduos capturam as variações não explicadas por X).