Quais são as fórmulas dos estimadores \(b_1\) e \(b_0\) na regressão linear simples usando somatórios?

Resposta:
\(b_1=\dfrac{N\sum xy-(\sum x)(\sum y)}{N\sum x^2-(\sum x)^2}\), \quad \(b_0=\bar y-b_1\bar x\).

Explicação e exemplo:
Calcule primeiro \(\bar x=\dfrac{\sum x}{N}\) e \(\bar y=\dfrac{\sum y}{N}\). Em seguida aplique a fórmula de \(b_1\) usando os somatórios e obtenha \(b_0\) por \(b_0=\bar y-b_1\bar x\).

Exemplo:
Dados: N=4, \(x=\{10,20,30,40\}\), \(y=\{7,12,17,22\}\).
\(\sum x=100,\ \sum y=58,\ \sum x^2=3000,\ \sum xy=1700\).
\(b_1=\dfrac{4\cdot1700-100\cdot58}{4\cdot3000-100^2}=\dfrac{6800-5800}{12000-10000}=\dfrac{1000}{2000}=0{,}5\).
\(\bar x=25,\ \bar y=14{,}5\).
\(b_0=\bar y-b_1\bar x=14{,}5-0{,}5\cdot25=2\).
Modelo estimado: \(\hat y=2+0{,}5x\).