Como se calculam os estimadores β1 e β0 na regressão linear simples usando Cov(X,Y), Var(X) e médias?

\(\hat\beta_1=\dfrac{\operatorname{Cov}(X,Y)}{\sigma_X^2}\); \(\hat\beta_0=\bar Y-\hat\beta_1\bar X\).

Exemplo:
Suponha \(\bar X=10\), \(\sigma_X=3\) (logo \(\sigma_X^2=9\)), \(\bar Y=7\) e \(\operatorname{Cov}(X,Y)=6\).
\(\hat\beta_1=\dfrac{6}{9}=0.6667\).
\(\hat\beta_0=7-0.6667\times10=0.3333\).
Portanto \(\hat y=0.3333+0.6667x\).
Interpretação: a cada aumento unitário em x, y aumenta aproximadamente 0.6667 unidade.