Flashcard FC282532
Em regressão linear ajustada por mínimos quadrados, qual valor de y é considerado representativo da reta de regressão?
Regressão
VUNESP · 2019
Em regressão linear ajustada por mínimos quadrados, qual valor de y é considerado representativo da reta de regressão?
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Resposta
O valor representativo é a média amostral de y (\(\bar{Y}\)).Explicação:
Pelas equações normais dos mínimos quadrados, tem-se que \( \hat{b}_0=\bar{Y}-\hat{b}_1\bar{X}\), ou seja, a reta ajustada passa por \((\bar{X},\bar{Y})\).
Logo, o valor representativo da regressão é \(\bar{Y}\).
Exemplo:
Considere os dados \(X=\{1,2,3\}\) e \(Y=\{2,4,3\}\).
\( \bar{X}=\dfrac{1+2+3}{3}=2,\quad \bar{Y}=\dfrac{2+4+3}{3}=3.\)
Calculando a inclinação: \(\hat{b}_1=\dfrac{\sum (x_i-\bar{X})(y_i-\bar{Y})}{\sum (x_i-\bar{X})^2}=\dfrac{1}{2}=0{,}5\).
Intercepto: \(\hat{b}_0=\bar{Y}-\hat{b}_1\bar{X}=3-0{,}5\cdot2=2\).
Reta: \(\hat{Y}=2+0{,}5X\), que satisfaz \(\hat{Y}(\bar{X})=2+0{,}5\cdot2=3=\bar{Y}\).
Portanto, o valor representativo pela reta é \(\bar{Y}=3\).
Veja como foi cobrado:
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