Flashcard FC282536
Como se calcula o valor predito por uma regressão linear simples para um dado X e como se obtém a correlação r a partir de R^2, incluindo seu sinal?
Regressão
VUNESP · 2024
Como se calcula o valor predito por uma regressão linear simples para um dado X e como se obtém a correlação r a partir de R^2, incluindo seu sinal?
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Resposta
Substitui X na equação da reta para obter Ŷ; r = \(\sqrt{R^2}\) e o sinal de r é o mesmo do coeficiente angular (β1).Explicação e exemplo:
Para prever, usa-se a reta de regressão \( \hat{Y}= \beta_0 + \beta_1 X\). Substitua o valor de X e calcule \( \hat{Y}\).
Para obter a correlação linear, calcule \( r = \sqrt{R^2}\). O sinal de r é positivo se \( \beta_1>0\) e negativo se \( \beta_1<0\).
Exemplo:
Suponha \( \hat{Y}=2 + 0{,}5X\) e \(R^2=0{,}64\). Para \(X=10\):
\( \hat{Y}=2 + 0{,}5\times10 = 2 + 5 = 7.\)
Correlação: \( r=\sqrt{0{,}64}=0{,}80\). Como \( \beta_1=0{,}5>0\), a correlação é positiva (r = 0,80).
Interpretação: \(R^2=0{,}64\) indica que 64% da variabilidade de Y é explicada por X no modelo.
Veja como foi cobrado:
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