O que indica um coeficiente de correlação de Pearson positivo e como interpretar um p‑valor < 0,05 no teste H0: ρ = 0?

Correlação positiva entre as variáveis; p‑valor < 0,05 ⇒ rejeita‑se H0, indicando que a correlação linear observada é estatisticamente significativa ao nível de 5%.

Explicação:
Um coeficiente de Pearson positivo indica que, em média, valores maiores de uma variável estão associados a valores maiores da outra. O quadrado do coeficiente, \(r^2\), indica a fração da variação da variável resposta explicada pela variável explicativa no modelo linear.
O p‑valor do teste H0: \(ρ=0\) verifica se a correlação observada pode ser explicada por acaso; se < 0,05, rejeita‑se H0 e conclui‑se que há evidência de associação linear.

Exemplo:
Suponha \(r=0{,}50\) e \(p=0{,}02\) (amostra). Então \(r^2 = 0{,}50^2 = 0{,}25\), ou seja, 25% da variação de y é explicada por x no modelo linear.
Como \(p=0{,}02<0{,}05\), rejeitamos H0: \(ρ=0\) e concluímos que a associação linear positiva é estatisticamente significativa.