Flashcard FC282538
O que implica um coeficiente de correlação de Pearson r = 0 entre duas variáveis?
Regressão
VUNESP · 2024
O que implica um coeficiente de correlação de Pearson r = 0 entre duas variáveis?
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Resposta
r = 0 indica ausência de associação linear; não implica ausência de qualquer dependência, exceto no caso de bivariada normal, quando implica independência.Explicação:
O coeficiente de Pearson mede apenas a associação linear: r = 0 significa que a covariância padronizada é nula, isto é \( \mathrm{Cov}(X,Y)=0 \).
Isso não descarta relações não lineares entre as variáveis. Somente sob distribuição bivariada normal a condição r = 0 garante independência das variáveis.
Exemplo:
Considere \(X\sim\) Uniforme\((-\pi,\pi)\) e \(Y=\sin(X)\).
Como \(E[X]=E[\sin(X)]=0\), temos \( \mathrm{Cov}(X,Y)=E[X\sin(X)]=0 \) (a função \(x\sin x\) é ímpar em um intervalo simétrico), logo \(r\approx0\).
Ainda assim, \(Y\) depende fortemente de \(X\) de forma não linear (relação senoidal).
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/281811
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