Flashcard FC282539
Por que o coeficiente de determinação \(R^2\) não diminui ao adicionar uma variável explicativa estimada por MQO?
Regressão
VUNESP · 2023
Por que o coeficiente de determinação \(R^2\) não diminui ao adicionar uma variável explicativa estimada por MQO?
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Resposta
Porque o MQO minimiza a SSR; ao ampliar o espaço das regressoras a SSR não aumenta, logo \(R^2=1-\dfrac{SSR}{SST}\) não diminui.O estimador de mínimos quadrados escolhe coeficientes que minimizam a SSR (soma dos quadrados dos resíduos).
Ao incluir uma nova variável explicativa, o espaço gerado pelas colunas da matriz de regressão só pode permanecer igual ou aumentar, dando mais flexibilidade ao ajuste e impedindo que a SSR aumente.
Como a SST (soma total dos quadrados) é fixa pelos dados de \(y\), a relação \(R^2=1-\dfrac{SSR}{SST}\) implica que uma não-aumento de SSR torna impossível a diminuição de \(R^2\); ele fica igual ou aumenta.
Exemplo:
Suponha SST=500 e, inicialmente, SSR=200 → \(R^2=1-\dfrac{200}{500}=0{,}6\).
Após incluir uma variável adicional, a SSR pode cair para 195 (ou permanecer 200). Com SSR=195 → \(R^2=1-\dfrac{195}{500}=0{,}61\).
Logo, o novo \(R^2\) é igual ou maior que o anterior.
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/281812
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