Flashcard FC282636
Como se calcula a estatística F para testar a existência da regressão a partir dos quadrados de regressão e residuais e seus graus de liberdade?
Regressão
VUNESP · 2021
Como se calcula a estatística F para testar a existência da regressão a partir dos quadrados de regressão e residuais e seus graus de liberdade?
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Resposta
F = (SSR / p) / (SSE / (n - p - 1)), com SSR = R^2·SST e SSE = (1 - R^2)·SST.Explicação:
Para testar se o conjunto de regressoras explica a variável resposta, usa‑se a estatística F que compara a variação explicada pela regressão com a variação residual.
As relações fundamentais são:
SSR = soma dos quadrados da regressão, SSE = soma dos quadrados dos resíduos, SST = soma total dos quadrados, e R² = SSR/SST.
Logo, SSR = \(R^2\cdot SST\) e SSE = \((1-R^2)\cdot SST\).
A média quadrática da regressão é \(MSR = SSR/p\) e a média quadrática residual é \(MSE = SSE/(n-p-1)\).
Portanto \(F = \dfrac{MSR}{MSE} = \dfrac{SSR/p}{SSE/(n-p-1)}\).
Exemplo:
Suponha \(n=25\) observações, \(p=2\) regressoras, estimativa da variância residual \(MSE=5\) e \(R^2=0{,}8\).
Calcule SSE: \(SSE = MSE\cdot (n-p-1)=5\cdot(25-2-1)=5\cdot22=110\).
Calcule SST usando \(SSE=(1-R^2)SST\Rightarrow SST=\dfrac{SSE}{1-R^2}=\dfrac{110}{0{,}2}=550\).
Então \(SSR=SST-SSE=550-110=440\).
\(MSR=SSR/p=440/2=220\).
Finalmente \(F=\dfrac{MSR}{MSE}=\dfrac{220}{5}=44\).
Veja como foi cobrado:
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