Flashcard FC282638
Qual a fórmula para calcular o coeficiente de determinação R² na regressão linear simples usando somatórios e o que ele representa?
Regressão
VUNESP · 2020
Qual a fórmula para calcular o coeficiente de determinação R² na regressão linear simples usando somatórios e o que ele representa?
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Resposta
R² = (S_{XY})² / (S_{XX}·S_{YY}); representa a proporção da variação de Y explicada por X.Onde:
\(S_{XY}=\sum XY - \dfrac{\sum X\sum Y}{n}\),
\(S_{XX}=\sum X^2 - \dfrac{(\sum X)^2}{n}\),
\(S_{YY}=\sum Y^2 - \dfrac{(\sum Y)^2}{n}\).
Exemplo:
Considere \(n=4\) com \(X=\{1,2,3,4\}\) e \(Y=\{2,3,5,7\}\).
\(\sum X=10,\ \sum Y=17,\ \sum XY=51,\ \sum X^2=30,\ \sum Y^2=87\).
\(S_{XY}=51-\dfrac{10\cdot17}{4}=51-42{,}5=8{,}5\)
\(S_{XX}=30-\dfrac{10^2}{4}=30-25=5\)
\(S_{YY}=87-\dfrac{17^2}{4}=87-72{,}25=14{,}75\)
\(R^2=\dfrac{8{,}5^2}{5\cdot14{,}75}=\dfrac{72{,}25}{73{,}75}\approx0{,}9797\) (≈97,97%).
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/282550
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