Flashcard FC282641
Se substituirmos x por k·x (mudança de unidade), o coeficiente β na regressão \( \ln y = \alpha + \beta \ln x + \epsilon \) muda?
Regressão
VUNESP · 2023
Se substituirmos x por k·x (mudança de unidade), o coeficiente β na regressão \( \ln y = \alpha + \beta \ln x + \epsilon \) muda?
Mostrar resposta e comentário
Resposta
Inalterado.Explicação:
Se \(x = kx'\) com constante \(k>0\), então \( \ln x = \ln(kx') = \ln k + \ln x' \).
Substituindo em \( \ln y = \alpha + \beta \ln x + \epsilon \) vem:
\( \ln y = \alpha + \beta(\ln k + \ln x') + \epsilon = (\alpha + \beta\ln k) + \beta\ln x' + \epsilon.\)
Logo, o coeficiente de \( \ln x' \) continua \( \beta \); só o intercepto muda para \( \alpha + \beta\ln k \).
Exemplo:
Considere \( \ln y = \alpha + \beta \ln(\text{distância\_m}) + \epsilon \).
Se passarmos metros para quilômetros, \(\text{distância\_m}=1000\cdot\text{distância\_km}\).
Então \( \ln(\text{distância\_m})=\ln 1000 + \ln(\text{distância\_km})\) e
\( \ln y = (\alpha + \beta\ln 1000) + \beta\ln(\text{distância\_km}) + \epsilon\).
O coeficiente associado ao log da distância permanece \(\beta\).
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/282553
Conteúdo do catálogo FC Concursos · Atualizado em