Como se calcula o desvio padrão dos resíduos e os graus de liberdade do resíduo a partir da ANOVA, e como se verifica se um coeficiente é estatisticamente nulo a 5%?

s = √QM_res
df_res = n − p
Coeficiente ≈ nulo se p‑valor > 0,05 (ou IC 95% inclui zero)

Explicação:
O QM do resíduo (MSE) é a variância residual; o desvio padrão dos resíduos é \(s=\sqrt{QM_{res}}\).
Os graus de liberdade do resíduo vêm de \(df_{res}=n-p\), onde \(p\) é o número de parâmetros (intercepto + coeficientes).
Um coeficiente é considerado estatisticamente nulo ao nível 5% se o seu p‑valor excede 0,05 ou se o intervalo de confiança de 95% contiver zero, pois então não há evidência suficiente para distinguir o coeficiente de zero.

Exemplo:
Suponha \(n=30\), modelo com intercepto + 3 regressores → \(p=4\). Seja \(QM_{res}=0{,}16\).
\(s=\sqrt{0{,}16}=0{,}4\)
\(df_{res}=30-4=26\)

Para um coeficiente com \(\hat\beta_3=0{,}02\) e erro padrão \(se(\hat\beta_3)=0{,}015\):
t = \(\dfrac{0{,}02}{0{,}015}\approx1{,}33\) → p‑valor ≈ 0,19 > 0,05 (não significativo).
IC 95%: \(\hat\beta_3 \pm t_{0{,}975,26}\cdot se \) com \(t_{0{,}975,26}\approx2{,}056\):
\(0{,}02 \pm 2{,}056\times0{,}015 \Rightarrow ( -0{,}011,\;0{,}051)\), que inclui zero → coeficiente estatisticamente nulo.