Como testar se um coeficiente β_j em regressão linear múltipla é significativo ao nível α usando o teste t?

Regra: Calcule \(t=\dfrac{\hat\beta_j}{SE(\hat\beta_j)}\). Com graus de liberdade \(df=n-k-1\), rejeita-se \(H_0:\beta_j=0\) se \(|t|>t_{1-\alpha/2,\,df}\).

Explicação e passos:
1) Calcular \(t=\dfrac{\hat\beta_j}{SE(\hat\beta_j)}\).
2) Determinar \(df=n-k-1\) (n = tamanho da amostra, k = número de regressoras).
3) Obter \(t_{1-\alpha/2,\,df}\) ou o p‑valor.
4) Rejeita-se \(H_0\) se \(|t|>t_{crit}\) (ou se p‑valor < α).

Exemplo:
Suponha \(n=30\) e \(k=2\) regressoras ⇒ \(df=30-2-1=27\).
Se \(\hat\beta_1=0{,}50\) e \(SE(\hat\beta_1)=0{,}12\), então
\(t=\dfrac{0{,}50}{0{,}12}\approx4{,}167\).
Como \(t_{0{,}025,27}\approx2{,}052\) e \(|4{,}167|>2{,}052\), rejeita-se \(H_0\) ao nível de 5% → o coeficiente é significativo.