No modelo logístico, a normalidade dos erros é necessária? E a independência é exigida?

Não: a normalidade não é necessária; Sim: a independência é exigida.

Explicação:
Em regressão logística, \( \pi_i=P(Y_i=1\mid X_i)\) e o link é \( \log\frac{\pi_i}{1-\pi_i}=X_i^\top\beta\).
Os resíduos definem-se por \(u_i=Y_i-\pi_i\) e têm média condicional zero: \(E(u_i\mid X_i)=0\).
Como \(Y_i\) é Bernoulli, os erros não são normais e assumem apenas dois valores, e sua variância é heterocedástica: \( \operatorname{Var}(u_i\mid X_i)=\pi_i(1-\pi_i)\), que depende de \(X_i\).
Para consistência do estimador por máxima verossimilhança e validade das inferências, exige-se independência (ou condições análogas), mas não a normalidade dos erros.

Exemplo:
Considere prever aprovação (1 = aprovado, 0 = reprovado) com base em horas de estudo. Para um aluno com predição \(\pi=0.8\):
se ele aprovou, \(u=1-0.8=0.2\); se não aprovou, \(u=0-0.8=-0.8\).
A variância condicional é \( \pi(1-\pi)=0.8\times0.2=0.16\), mostrando heterocedasticidade e ausência de necessidade de normalidade, enquanto a independência entre observações é exigida para inferência válida.