Qual condição sobre os resíduos garante que uma regressão entre séries não estacionárias não seja espúria?

Os resíduos devem ser estacionários (I(0)).

Se duas séries são I(1), a regressão só não é espúria quando existe uma combinação linear estacionária (cointegração).

Formalmente:
Estimando \(Y_t=\alpha+\beta X_t+u_t\), calcula‑se \(\hat{u}_t=Y_t-\hat{\alpha}-\hat{\beta}X_t\).
Aplica‑se um teste de raiz unitária nos resíduos (ex.: Engle‑Granger). Se rejeita‑se a hipótese de raiz unitária em \(\hat{u}_t\), então \(\hat{u}_t\sim I(0)\) e as séries são cointegradas — logo, a regressão não é espúria.

Exemplo:
Suponha séries logarítmicas de preços \(P_t\) e renda \(R_t\), ambas I(1). Estime \( \log P_t=\alpha+\beta\log R_t+u_t\).
Calcule \( \hat{u}_t=\log P_t-\hat{\alpha}-\hat{\beta}\log R_t\) e rode um ADF em \(\hat{u}_t\).
Se o p‑valor do ADF for 0,02 (<0,05), rejeita‑se raiz unitária em \(\hat{u}_t\) ⇒ \(\hat{u}_t\) é I(0) ⇒ cointegração ⇒ regressão não espúria.