Flashcard FC282659
Em um modelo quadrático \(y=\alpha+\beta x+\gamma x^2\) que descreve ganhos positivos mas marginais decrescentes, quais sinais devem ter \(\beta\) e \(\gamma\)?
Regressão
VUNESP · 2019
Em um modelo quadrático \(y=\alpha+\beta x+\gamma x^2\) que descreve ganhos positivos mas marginais decrescentes, quais sinais devem ter \(\beta\) e \(\gamma\)?
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Resposta
β > 0 e γ < 0Concavidade para baixo exige γ < 0 (retorno marginal decrescente).
Ganho marginal inicial positivo exige β > 0, pois \(dy/dx=\beta+2\gamma x\) e em \(x=0\) vale \(\beta\).
Além disso, o vértice \(x_v=-\dfrac{\beta}{2\gamma}\) com \(\gamma<0\) implica \(\beta>0\) se o máximo ocorrer para \(x>0\).
Exemplo:
Considere \(y=\alpha+0.8x-0.02x^2\).
\(dy/dx=0.8-0.04x\); em \(x=0\), \(dy/dx=0.8>0\).
\(\gamma=-0.02<0\).
Vértice: \(x_v=-0.8/(2\cdot -0.02)=20>0\), logo ganhos positivos inicialmente e decrescentes depois.
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/282571
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