Flashcard FC282665
Como se calcula a média das estimativas de tendência \( \widehat{T}_t = a + bt \) para \(t=1,\dots,n\)?
Análise de Séries Temporais
VUNESP · 2019
Como se calcula a média das estimativas de tendência \( \widehat{T}_t = a + bt \) para \(t=1,\dots,n\)?
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Resposta
\( \overline{T} = a + b\cdot\overline{t},\ \overline{t}=\dfrac{1+n}{2}\)Explicação:
A média das estimativas é a média aritmética dos \( \widehat{T}_t\). Como \( \widehat{T}_t=a+bt\), a média é \( \overline{T}=a+b\overline{t}\), com \( \overline{t}=(1+n)/2\).
Exemplo:
Se \( \widehat{T}_t=50+3t\) para \(t=1,\dots,6\), então \( \overline{t}=(1+6)/2=3{,}5\).
Logo \( \overline{T}=50+3\cdot3{,}5=50+10{,}5=60{,}5\).
Alternativamente: \( \overline{T}=\dfrac{1}{6}\sum_{t=1}^6(50+3t)=\dfrac{300+3\sum_{t=1}^6 t}{6}=\dfrac{300+3\cdot21}{6}=\dfrac{363}{6}=60{,}5\).
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