Flashcard FC282667
Qual a expressão da função de autocovariância de lag h para um AR(1) estacionário em termos de \(\phi\) e \(\sigma^2\)?
Análise de Séries Temporais
VUNESP · 2022
Qual a expressão da função de autocovariância de lag h para um AR(1) estacionário em termos de \(\phi\) e \(\sigma^2\)?
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Resposta
\(\mathrm{Cov}(y_{t+h},y_t)=\phi^h\frac{\sigma^2}{1-\phi^2}\)Explicação:
Para \(|\phi|<1\) a variância em estado estacionário é \(\gamma_0=\dfrac{\sigma^2}{1-\phi^2}\).
Pela recorrência do AR(1) tem-se \(\gamma_h=\mathrm{Cov}(y_{t+h},y_t)=\phi^h\gamma_0\), daí a fórmula acima.
Exemplo:
Se \(\phi=-0{,}5\) e \(\sigma^2=2\):
\(\gamma_0=\dfrac{2}{1-(-0{,}5)^2}=\dfrac{2}{1-0{,}25}=\dfrac{2}{0{,}75}=\dfrac{8}{3}\).
Para \(h=2\): \(\mathrm{Cov}(y_{t+2},y_t)=(-0{,}5)^2\cdot\dfrac{8}{3}=0{,}25\cdot\dfrac{8}{3}=\dfrac{2}{3}\).
Veja como foi cobrado:
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