Flashcard FC282673
Qual a condição sobre as raízes do polinômio \(\theta(B)\) para que um processo MA(q) seja invertível?
Análise de Séries Temporais
VUNESP · 2022
Qual a condição sobre as raízes do polinômio \(\theta(B)\) para que um processo MA(q) seja invertível?
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Resposta
As raízes de \(\theta(z)=0\) devem ter módulo maior que 1 (estar fora do círculo unitário).Explicação:
Invertibilidade permite recuperar os choques \(a_t\) como um filtro linear de \(X_t\). Para \(\theta(B)=1+\theta_1B+\dots+\theta_qB^q\), basta verificar que todas as soluções \(z\) de \(\theta(z)=0\) satisfazem \(|z|>1\).
Exemplo:
Considere \(\theta(B)=1-1{,}5B+0{,}7B^2\). As raízes vêm da equação \(0{,}7z^2-1{,}5z+1=0\).
O produto das raízes é \(c/a=1/0{,}7\approx1{,}4286\). Assim, para raízes complexas conjugadas, o módulo de cada raiz é \(\sqrt{1{,}4286}\approx1{,}195>1\).
Portanto esse MA(2) é invertível.
Veja como foi cobrado:
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