Quais propriedades da esperança e da autocovariância caracterizam uma série estacionária (em segunda ordem)?

Média constante \(E[X_t]=\mu\) e autocovariância que depende apenas da defasagem: \(Cov(X_t,X_{t+h})=\gamma(h)\).

Explicação:
Em estacionariedade de segunda ordem a média não varia com o tempo (\(E[X_t]=\mu\) para todo \(t\)).
A variância é constante e a autocovariância entre \(X_t\) e \(X_{t+h}\) depende somente da defasagem \(h\), não de \(t\): \(Cov(X_t,X_{t+h})=\gamma(h)\).
Essas condições impedem tendências sistemáticas e garantem propriedades temporais estáveis, facilitando modelagem.

Exemplo:
Considere o AR(1) \(X_t=0.6\,X_{t-1}+\varepsilon_t\) com \(E[\varepsilon_t]=0\) e \(Var(\varepsilon_t)=1\).
Temos \(E[X_t]=0\).
A variância em regime estacionário é \(Var(X_t)=\dfrac{1}{1-0.6^2}=\dfrac{1}{0.64}=1.5625\).
A autocovariância é \(\gamma(h)=0.6^{|h|}Var(X_t)\), que depende apenas de \(h\).