Flashcard FC282676
Qual é a condição sobre as raízes do polinômio característico de um AR(p) para que o processo seja estacionário?
Análise de Séries Temporais
VUNESP · 2020
Qual é a condição sobre as raízes do polinômio característico de um AR(p) para que o processo seja estacionário?
Mostrar resposta e comentário
Resposta
Todas as raízes devem ter módulo maior que 1 (|z|>1).Explicação:
A estacionariedade de um processo AR(p) exige que as raízes do polinômio característico não estejam no interior ou sobre o círculo unitário; isto assegura que as soluções da equação homogênea decaiam ao longo do tempo.
Exemplo:
Considere o AR(2) com coeficientes \(\phi_1=0.3,\ \phi_2=0.4\).
Forme o polinômio característico: \(1-0.3z-0.4z^2=0\).
Reescrevendo como \(0.4z^2+0.3z-1=0\) e aplicando a fórmula quadrática:
\(z=\dfrac{-0.3\pm\sqrt{0.3^2-4(0.4)(-1)}}{2(0.4)}=\dfrac{-0.3\pm\sqrt{1.69}}{0.8}=\dfrac{-0.3\pm1.3}{0.8}\).
Assim, \(z_1=1.25\) e \(z_2=-2\), ambos com \(|z|>1\).
Portanto, esse AR(2) é estacionário.
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/282588
Conteúdo do catálogo FC Concursos · Atualizado em