Flashcard FC282678
O que representa o elemento pij em uma matriz de transição de uma cadeia de Markov e quais propriedades essa matriz deve satisfazer?
Processos Estocásticos
VUNESP · 2020
O que representa o elemento pij em uma matriz de transição de uma cadeia de Markov e quais propriedades essa matriz deve satisfazer?
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Resposta
pij é a probabilidade condicional de ir do estado i para o estado j: \(p_{ij}=P(X_{n+1}=j\mid X_n=i)\).A matriz de transição tem entradas não‑negativas e cada linha soma 1 (matriz estocástica).
Exemplo:
Considere três estados: Sunny (S), Cloudy (C) e Rainy (R). Se as probabilidades forem: ficar S com 0,6, ir para C 0,3, para R 0,1; de C para S 0,4, ficar C 0,4, para R 0,2; de R para S 0,2, para C 0,5, ficar R 0,3, então
\(P=\begin{pmatrix}0{,}6 & 0{,}3 & 0{,}1\\[4pt]0{,}4 & 0{,}4 & 0{,}2\\[4pt]0{,}2 & 0{,}5 & 0{,}3\end{pmatrix}\).
Verifique que todas as entradas são ≥0 e cada linha soma 1: por exemplo, \(0{,}6+0{,}3+0{,}1=1\).
Veja como foi cobrado:
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