Quais são três estatísticas clássicas para testar a significância global em MANOVA e como cada uma se relaciona aos autovalores de \(E^{-1}H\)?

Roy: maior autovalor \( \lambda_{\max}\).
Hotelling (traço): \(T=\sum \lambda_i\).
Pillai: \(V=\operatorname{tr}\big(H(H+E)^{-1}\big)=\sum \frac{\lambda_i}{1+\lambda_i}\).

Explicação e exemplo:
Se os autovalores de \(E^{-1}H\) forem \(\lambda_1=2.5\) e \(\lambda_2=0.4\):
\(\text{Roy}=\lambda_{\max}=2.5\)
\(\text{Hotelling }T=\lambda_1+\lambda_2=2.5+0.4=2.9\)
\(\text{Pillai }V=\frac{2.5}{1+2.5}+\frac{0.4}{1+0.4}=\frac{2.5}{3.5}+\frac{0.4}{1.4}\approx0.7143+0.2857=1.0\)

Interpretação: Roy é mais potente quando o efeito está concentrado numa única combinação linear; Hotelling soma as razões sinal/ruído em todas as dimensões; Pillai mede a proporção multivariada explicada e é mais robusto a violações de pressupostos.