Flashcard FC282682
Como se obtém a variância da primeira componente principal a partir da matriz de covariâncias Σ?
Análise Multivariada
VUNESP · 2021
Como se obtém a variância da primeira componente principal a partir da matriz de covariâncias Σ?
Mostrar resposta e comentário
Resposta
A variância da primeira componente principal é o maior autovalor de Σ.Calcula-se os autovalores resolvendo det(Σ − λI) = 0; as raízes λ são as variâncias das componentes principais e a maior delas corresponde à primeira componente.
Exemplo:
Considere Σ = \(\begin{bmatrix}4 & 1\\[2pt]1 & 3\end{bmatrix}\).
Característica: \( \det(\Sigma-\lambda I)=\begin{vmatrix}4-\lambda & 1\\[2pt]1 & 3-\lambda\end{vmatrix}=0\).
Portanto \( (4-\lambda)(3-\lambda)-1=0\) → \( \lambda^2-7\lambda+11=0\).
Assim \( \lambda=\dfrac{7\pm\sqrt{49-44}}{2}=\dfrac{7\pm\sqrt{5}}{2}\).
O maior autovalor é \( \lambda_1=\dfrac{7+\sqrt{5}}{2}\approx4{,}618\).
Logo, a variância da primeira componente principal vale \( \lambda_1\approx4{,}618\).
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/282594
Conteúdo do catálogo FC Concursos · Atualizado em