Como se calcula a proporção da variância total explicada pela primeira componente principal em termos dos autovalores da matriz de covariância?

V1 = λ1 / (λ1 + λ2 + ... + λp)

Exemplo:
Considere a matriz de covariância \( \Sigma = \begin{pmatrix}6 & 2\\[4pt]2 & 3\end{pmatrix}\).
Calcule o polinômio característico: \(p(t)=\det(\Sigma-tI)=(6-t)(3-t)-4 = t^2-9t+14\).
As raízes são os autovalores: \( \lambda_1=7,\; \lambda_2=2\).
Portanto, a proporção da variância explicada pela primeira componente é \(V_1=\dfrac{7}{7+2}=\dfrac{7}{9}\).