Como calcular os graus de liberdade dos tratamentos e dos resíduos em um esquema fatorial com fatores de níveis distintos?

Calcule os GL dos efeitos somando para cada termo o produto dos (ni–1) correspondentes; depois GL resíduo = N–1 – GL_tratamentos.

Exemplo:
Considere fatores com níveis \(a=3\), \(b=4\), \(c=2\) e \(r=3\) repetições.

Passos:
Tratamentos: \(t=a\cdot b\cdot c = 3\cdot4\cdot2 = 24\)
Total de observações: \(N=t\cdot r = 24\cdot3 = 72\)

GL dos efeitos principais:
\(A: a-1 = 3-1 = 2\)
\(B: b-1 = 4-1 = 3\)
\(C: c-1 = 2-1 = 1\)
Total mains = \(2+3+1 = 6\)

GL das interações duplas:
\(AB: (a-1)(b-1)=2\cdot3=6\)
\(AC: (a-1)(c-1)=2\cdot1=2\)
\(BC: (b-1)(c-1)=3\cdot1=3\)
Total duplas = \(6+2+3 = 11\)

GL da interação tripla:
\(ABC: (a-1)(b-1)(c-1)=2\cdot3\cdot1=6\)

GL dos tratamentos:
\(6 + 11 + 6 = 23\) (confirma \(t-1=24-1=23\))

GL resíduo:
\(N-1 - GL_{trat} = 72-1-23 = 48\)