Flashcard FC282686
Qual hipótese de distribuição é assumida para as p variáveis discriminantes nos k grupos na análise discriminante?
Análise Multivariada
VUNESP · 2020
Qual hipótese de distribuição é assumida para as p variáveis discriminantes nos k grupos na análise discriminante?
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Resposta
Que as p variáveis seguem distribuição normal multivariada em cada grupo.Por quê: A normalidade multivariada garante que as combinações lineares sejam normais, permite que a função discriminante linear coincida com a regra de Bayes quando as covariâncias são iguais e dá validade exata a testes como o Wilks’ Lambda.
Exemplo:
Considere dois grupos com p=2, covariância comum \(\Sigma=I_2\), médias \(\mu_1=(1,1)\) e \(\mu_2=(3,2)\) e priors iguais. A diferença de discriminantes é
\(\Delta(x)=(\mu_1-\mu_2)'\Sigma^{-1}x-\tfrac{1}{2}(\mu_1'\Sigma^{-1}\mu_1-\mu_2'\Sigma^{-1}\mu_2)\).
Aqui \(\mu_1-\mu_2=(-2,-1)\) e \(\tfrac{1}{2}(\mu_1'\mu_1-\mu_2'\mu_2)=-5.5\), logo a fronteira linear é
\((-2,-1)\cdot x -(-5.5)=0\) ⇔ \(2x_1+x_2=5.5\).
Portanto, se \(2x_1+x_2<5.5\) classifica-se no grupo 1; caso contrário, no grupo 2. Sob normalidade e Σ igual, essa regra é ótima (Bayes).
Veja como foi cobrado:
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