Flashcard FC282689
Qual modelo é apropriado para variável-resposta binária e qual o significado dos seus coeficientes?
Análise Multivariada
VUNESP · 2024
Qual modelo é apropriado para variável-resposta binária e qual o significado dos seus coeficientes?
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Resposta
Regressão logística; os coeficientes representam variação no log-odds e \(e^{\beta_j}\) é a odds ratio.Explicação:
Forma geral: \(P(Y=1\mid X)=\text{logit}^{-1}\big(\beta_0+\sum_j\beta_jX_j\big)=\dfrac{1}{1+e^{-(\beta_0+\sum_j\beta_jX_j)}}\).
Um aumento unitário em \(X_j\) altera o log-odds em \(\beta_j\); as odds são multiplicadas por \(e^{\beta_j}\).
Variáveis categóricas devem ser codificadas como dummies para entrar no modelo.
Exemplo:
Predizer presença de doença (1=sim) por idade e tratamento (1=medicado).
Modelo: \(z=-2+0.04\cdot\text{idade}+1.2\cdot\text{trat}\).
Odds ratio do tratamento: \(e^{1.2}\approx 3{,}32\) → o tratamento multiplica as odds por 3,32.
Paciente de 50 anos sem tratamento: \(z=-2+0.04\cdot50=0\), \(P=\dfrac{1}{1+e^{0}}=0{,}5\).
Com tratamento: \(z=1{,}2\), \(P=\dfrac{1}{1+e^{-1{,}2}}\approx0{,}77\).
Veja como foi cobrado:
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