Quando se indica a regressão logística binária e qual é a expressão da variância da resposta?

Quando a resposta é binária (0/1); a variância é \( \mathrm{Var}(Y)=p(1-p)\).

Explicação:
Supõe‑se que \(p=P(Y=1)\) e usa‑se a função logit \( \log\frac{p}{1-p}=\beta_0+\beta_1x_1+\dots\), linear nos parâmetros, portanto a relação entre as variáveis e \(p\) é não linear.
A resposta segue distribuição binomial; os parâmetros são estimados por máxima verossimilhança e os erros não são assumidos normais.

Exemplo:
Suponha prever se um exame indica doença (1) ou não (0) a partir de um marcador x com \(\beta_0=-2\) e \(\beta_1=0.05\). Para \(x=50\):
\( \eta = -2 + 0.05\times50 = 0.5\)
\( p=\dfrac{e^{0.5}}{1+e^{0.5}}\approx 0.62\)
Então \( \mathrm{Var}(Y)=p(1-p)\approx 0.62\times0.38\approx 0.236\).