Como se obtém a odds a partir do logit linear para valores específicos das covariáveis, inclusive com termo de interação?

Resposta

Exponentiando o preditor linear avaliado nas covariáveis: odds = exp(B0 + B1·x1 + B2·x2 + B3·x1·x2).

O modelo logístico é Ln(P/(1-P)) = B0 + B1 X1 + B2 X2 + B3 X1 X2.
Para valores X1=x1 e X2=x2 calcula-se o preditor linear LP = B0 + B1·x1 + B2·x2 + B3·x1·x2.
As odds correspondem a \( \exp(LP) \).
O termo de interação usa o produto dos valores das covariáveis (x1·x2) dentro do LP.

exemplo:
Considere B0 = -2, B1 = 0.8, B2 = 0.05, B3 = -0.02 e valores X1 = 1, X2 = 5.
\(LP = -2 + 0.8\cdot1 + 0.05\cdot5 + (-0.02)\cdot1\cdot5 = -1.05\).
\( \text{odds} = e^{-1.05} \approx 0.35\).
Se desejar a probabilidade: \(P = \dfrac{\text{odds}}{1+\text{odds}} = \dfrac{0.35}{1+0.35} \approx 0.26\).