Qual a diferença conceitual entre intervalo de confiança e intervalo de credibilidade quanto ao uso de informação prévia?

Intervalo de confiança: fundamenta‑se apenas na variabilidade amostral dos dados.
Intervalo de credibilidade: é obtido da distribuição posterior e incorpora explicitamente a informação prévia (a priori).

Explicação e exemplo:
Frequentista: o IC usa a distribuição de amostragem do estimador sem incluir conhecimento externo; por exemplo, para proporção \(p\) usa-se
\( \hat p \pm z_{1-\alpha/2}\sqrt{\dfrac{\hat p(1-\hat p)}{n}} \).

Exemplo (frequentista): observou‑se 30 sucessos em 100 tentativas, \(\hat p=0{.}30\),
\(SE=\sqrt{\dfrac{0{.}3\cdot0{.}7}{100}}\approx0{.}0458\),
IC 95% ≈ \(0{.}30\pm1{.}96\cdot0{.}0458\approx(0{.}210,0{.}390)\).

Bayesiano: escolhe‑se uma priori, por exemplo \(\text{Beta}(2,2)\). Com 30 sucessos e 70 falhas, a posterior é \(\text{Beta}(2+30,2+70)=\text{Beta}(32,72)\).
O intervalo de credibilidade 95% é dado pelos quantis 2.5% e 97.5% dessa posterior (pode ser aproximado por \(\text{média}\pm1{.}96\sqrt{\text{var posterior}}\)).

Exemplo (bayesiano, aproximação): média posterior \(=32/104\approx0{.}3077\), var posterior ≈ \(\dfrac{32\cdot72}{104^2\cdot105}\approx0{.}00203\),\\ intervalo ≈ \(0{.}3077\pm1{.}96\cdot0{.}0450\approx(0{.}219,0{.}396)\).

Observação: com pouco dado ou prior informativa, o intervalo bayesiano pode diferir materialmente do frequentista, pois incorpora conhecimento prévio.