Flashcard FC282704
Qual a diferença interpretativa entre um intervalo de credibilidade bayesiano e um intervalo de confiança frequencista, mesmo usando uma priori não-informativa?
Estatística Bayesiana
VUNESP · 2024
Qual a diferença interpretativa entre um intervalo de credibilidade bayesiano e um intervalo de confiança frequencista, mesmo usando uma priori não-informativa?
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Resposta
O intervalo de credibilidade dá a probabilidade do parâmetro condicionada aos dados observados; o intervalo de confiança refere-se à frequência de longo prazo de intervalos que conteriam o parâmetro.Explicação:
Um intervalo de credibilidade é uma afirmação probabilística sobre o parâmetro dado os dados observados: “há probabilidade 1−α de o parâmetro estar no intervalo, dado os dados”.
Um intervalo de confiança é uma afirmação sobre o procedimento de amostragem: em repetidas amostragens, uma proporção 1−α dos intervalos construídos conteria o verdadeiro parâmetro.
Mesmo com uma priori não-informativa, eles podem coincidir numericamente sob regularidade (teorema de Bernstein–von Mises), mas a interpretação permanece distinta.
exemplo:
Suponha observações iid \(X_i\sim N(\mu,\sigma^2)\) com \(\sigma\) conhecido. Com priori “não-informativa”, a posterior para \(\mu\) é \(\mu\mid x\sim N(\bar{x},\sigma^2/n)\).
Um intervalo de 95% credibilidade é
\( \big[\bar{x}-z_{0.975}\tfrac{\sigma}{\sqrt{n}},\;\bar{x}+z_{0.975}\tfrac{\sigma}{\sqrt{n}}\big]\).
Ex.: \(n=25,\;\sigma=2,\;\bar{x}=10\). Margem \(=1.96\cdot2/\sqrt{25}=0.784\). Intervalo = \([9.216,\;10.784]\).
Interpretação bayesiana: há probabilidade 0.95 de que \(\mu\) esteja em [9.216,10.784], dado os dados.
Interpretação frequencista (mesmo intervalo numérico): se repetíssemos o experimento muitas vezes, 95% dos intervalos construídos assim conteriam o verdadeiro \(\mu\).
Veja como foi cobrado:
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