Como a estatística clássica e a bayesiana tratam o parâmetro: como valor fixo desconhecido ou como variável aleatória?

Clássica: parâmetro é um valor fixo e desconhecido.
Bayesiana: parâmetro é uma variável aleatória com prior e posterior \(p(\theta|x)\propto p(x|\theta)p(\theta)\).

Na abordagem frequencista obtemos estimadores e intervalos cuja interpretação é baseada em repetidas amostragens; na bayesiana obtemos uma distribuição de probabilidade sobre o parâmetro que permite afirmar diretamente probabilidades sobre \(\theta\).

exemplo:
Estimando a probabilidade de sucesso \(p\) em ensaios de Bernoulli: frequentemente usa-se \(\hat p=k/n\).
Na abordagem bayesiana, com prior \(\mathrm{Beta}(\alpha,\beta)\) e observados \(k\) sucessos em \(n\) tentativas, a posterior é \(\mathrm{Beta}(\alpha+k,\beta+n-k)\).
Ex.: se \(n=10,\ k=7\) e prior \(\mathrm{Beta}(1,1)\) (uniforme), a posterior é \(\mathrm{Beta}(8,4)\).
Assim pode-se calcular, por exemplo, \(P(p>0.6\mid\text{dados})=\int_{0.6}^{1}\mathrm{Beta}(t;8,4)\,dt\).