Flashcard FC282711
Se a priori é Beta(α,β) e observam-se n ensaios Bernoulli com s sucessos, qual é a distribuição a posteriori?
Estatística Bayesiana
VUNESP · 2020
Se a priori é Beta(α,β) e observam-se n ensaios Bernoulli com s sucessos, qual é a distribuição a posteriori?
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Resposta
Beta(α+s, β+n−s).Explicação:
A priori: \( \pi(\theta)\propto \theta^{\alpha-1}(1-\theta)^{\beta-1} \).
Verossimilhança (n ensaios, s sucessos): \( L(\theta)\propto \theta^{s}(1-\theta)^{n-s} \).
Multiplicando: \( \pi(\theta\mid\text{dados})\propto \theta^{\alpha-1+s}(1-\theta)^{\beta-1+n-s} \), logo é Beta(α+s, β+n−s).
Exemplo:
Prior: Beta(2,5). Observa-se n=20 itens com s=3 sucessos.
Atualização: \( \alpha'=2+3=5,\ \beta'=5+(20-3)=22 \).
Posterior: Beta(5,22).
Veja como foi cobrado:
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