Flashcard FC282713
Se \(Y_n\sim\) Binomial\((n,p)\) com \(0np)\)?
Geração de Números Aleatórios
VUNESP · 2022
Se \(Y_n\sim\) Binomial\((n,p)\) com \(0np)\)?
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Resposta
1/2Explicação:
Para \(Y_n\sim\) Binomial\((n,p)\) temos \(E[Y_n]=np\) e \(\mathrm{Var}(Y_n)=np(1-p)\). Padronizando:
\(Z_n=\dfrac{Y_n-np}{\sqrt{np(1-p)}}\).
Pelo Teorema Central do Limite, \(Z_n \overset{d}{\to} Z\sim N(0,1)\). Assim
\(\displaystyle\lim_{n\to\infty}P(Y_n>np)=\lim_{n\to\infty}P(Z_n>0)=P(Z>0)=\tfrac{1}{2}.\)
Exemplo:
Considere inspeção de itens com probabilidade de defeito \(p=0.1\). Para \(n=1000\):
\(E[Y_n]=100,\ \mathrm{Var}(Y_n)=1000\cdot0.1\cdot0.9=90,\ \sigma\approx9.49\).
Padronizando: \(Z_n=(Y_n-100)/9.49\).
Para grande \(n\), \(P(Y_n>100)\approx P(Z>0)=0.5\), ou seja, a probabilidade de exceder a média tende a 1/2.
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/282625
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