Como gerar valores com distribuição Normal N(μ,σ) a partir de números uniformes U(0,1)?

Explicação:
Com a transformação inversa: para cada \(u\sim U(0,1)\) obtém‑se \(z=\Phi^{-1}(u)\) (pela tabela ou função inversa) e calcula‑se \(x=\mu+\sigma z\).
Com Box–Muller: para \(u_1,u_2\sim U(0,1)\) calcula‑se
\(z_1=\sqrt{-2\ln(u_1)}\cos(2\pi u_2)\) e \(z_2=\sqrt{-2\ln(u_1)}\sin(2\pi u_2)\),
cada \(z_i\) é N(0,1) e \(x=\mu+\sigma z_i\).

Exemplo:
Transformação inversa: suponha \(\mu=10,\ \sigma=2\) e \(u=0{,}9772\). Pela tabela, \(\Phi^{-1}(0{,}9772)\approx 2\).
Logo \(x=10+2\cdot 2=14\).

Box–Muller: com \(u_1=0{,}3,\ u_2=0{,}4\):
\(\sqrt{-2\ln(0{,}3)}\approx 1{,}551\), \(\cos(2\pi\cdot0{,}4)=\cos(0{,}8\pi)\approx -0{,}809016\).
Assim \(z\approx 1{,}551\times(-0{,}809016)\approx -1{,}254\) e \(x=10+2(-1{,}254)\approx 7{,}492\).