Como montar a função horária em MUV e verificar se um corpo atinge uma posição S_f conhecida, dado S_0, V_0 e uma desaceleração (módulo)?

Montar S(t)=S_0+V_0 t+\tfrac{1}{2}a t^2, atribuir a com o sinal correto e resolver S(t)=S_f; raízes reais e positivas indicam que atinge.

Explicação:
Escolha o referencial e escreva a aceleração com sinal conforme o sentido (ex.: se há desaceleração e a velocidade inicial é positiva, então a = −|a|).
Forme a equação quadrática \(S_0+V_0 t+\tfrac{1}{2}a t^2-S_f=0\). Calcule o discriminante \(\Delta=b^2-4ac\):
— se \(\Delta<0\): não há tempo real => não atinge;
— se \(\Delta\ge 0\): verifique as raízes e escolha as raízes \(t>0\); a menor raiz positiva é o instante do primeiro alcance.

Exemplo:
Dados: \(S_0=0\) m, \(V_0=20\) m/s (para a direita), desaceleração de módulo \(4\) m/s\(^2\) => \(a=-4\) m/s\(^2\). Quer saber se atinge \(S_f=40\) m.
Função horária: \(S(t)=0+20t+\tfrac{1}{2}(-4)t^2=20t-2t^2\).
Resolver \(20t-2t^2=40\) → \(-2t^2+20t-40=0\) → \(t^2-10t+20=0\).
Discriminante: \(\Delta=100-80=20>0\).
Raízes: \(t=\dfrac{10\pm\sqrt{20}}{2}=5\pm\sqrt{5}\) s. As duas são positivas; o menor \(t\approx2{,}764\) s é o instante em que chega primeiro a \(S_f\). Portanto, atinge a posição pedida.