Que propriedade da soma vetorial deve ser satisfeita para que uma grandeza possa ser representada por vetor?

Deve satisfazer a comutatividade da soma vetorial:
\(\vec a+\vec b=\vec b+\vec a\).

Uma grandeza representável por vetor precisa ter módulo, direção e sentido e obedecer às regras de adição vetorial; em particular, a soma deve ser independente da ordem dos termos.
Obs.: grandezas diferenciais e taxas angulares seguem essa regra; rotações finitas no espaço nem sempre compõem comutativamente, por isso nem sempre é adequado tratá‑las como vetores.

Exemplo:
Considere dois deslocamentos no plano: \(\vec a=3\hat\imath\) (3 m para a direita) e \(\vec b=2\hat\jmath\) (2 m para cima).
\(\vec a+\vec b=3\hat\imath+2\hat\jmath\)
\(\vec b+\vec a=2\hat\jmath+3\hat\imath=3\hat\imath+2\hat\jmath\)
Logo, a soma é independe da ordem, confirmando que esses deslocamentos podem ser representados por vetores.